题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于D．求证：BC2=2CD•AC．分析：做出辅助线，估计直径所对的圆周角是直角，得到AE⊥BC，估计等腰三角形三线合一，得到E是中点，根据割线定理得到乘积式，把乘积式中的CE转化得到结论．
解答：证明：连接AE，
∵AB=AC，AB为直径
∴AE⊥BC，
∴E是BC中点，
∵CE•CB=CD•CA，
∴
CB•CB=CD•CA
∴BC2=2CD•AC
∵AB=AC，AB为直径
∴AE⊥BC，
∴E是BC中点，
∵CE•CB=CD•CA，
∴
| 1 |
| 2 |
∴BC2=2CD•AC
点评：本题考查与圆有关的比例线段，本题解题的关键是看出E是三角形底边的中点，根据割线定理得到结论，本题是一个基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，
如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=| 3 |
A、
| ||||
B、
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C、
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D、
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如图，在△ABC中，设
如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3．
如图，在△ABC中，已知