题目内容
已知双曲线的中心在原点，一条渐近线方程为y=
x，焦点在坐标轴上，两准线之间的距离为
，求双曲线的标准方程．
| 2 |
| 3 |
18
| ||
| 13 |
∵双曲线的渐近线方程为y=
x，由题意可设
∴设双曲线方程为
-
=λ(λ≠0)
当λ＞0时，
-
=1，焦点在x轴上，
∴
×2=
，
∴λ=1，
∴双曲线方程为
-
=1
当λ＜0时，方程为
-
=1，
∴
×2=
，
∴λ=-
∴方程为
-
=1
综上所述，双曲线方程为
-
=1或
-
=1．
| 2 |
| 3 |
∴设双曲线方程为
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 4 |
当λ＞0时，
| x2 |
| 9λ |
| y2 |
| 4λ |
∴
| 9λ | ||
|
18
| ||
| 13 |
∴λ=1，
∴双曲线方程为
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 4 |
当λ＜0时，方程为
| y2 |
| -4λ |
| x2 |
| -9λ |
∴
| -4λ | ||
|
18
| ||
| 13 |
∴λ=-
| 81 |
| 16 |
∴方程为
| 4y2 |
| 81 |
| 16x2 |
| 729 |
综上所述，双曲线方程为
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 4 |
| 4y2 |
| 81 |
| 16x2 |
| 729 |
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