已知双曲线x2[]4-y2=1的两个焦点分别为F1.F2.点P在双曲线上且满足∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积是 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知双曲线x²[]4-y²=1的两个焦点分别为F₁、F₂，点P在双曲线上且满足∠F₁PF₂=90°,则△F₁PF₂的面积是__________________.

答案：
解析：

解析:设P为左支上的点，F₁为左焦点，

|PF₁|=r₁,|PF₂|=r₂,则

②-①²,得r₁r₂=2.

∴S_△F1PF2=r₁r₂=1.

答案:1

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下列是有关直线与圆锥曲线的命题：
①过点（2，4）作直线与抛物线y²=8x有且只有一个公共点，这样的直线有2条；
②过抛物线y²=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线有且仅有两条；
③过点（3，1）作直线与双曲线

-y2=1有且只有一个公共点，这样的直线有3条；
④过双曲线x2-

=1的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则满足条件的直线l有3条；
⑤已知双曲线x2-

=1和点A（1，1），过点A能作一条直线l，使它与双曲线交于P，Q两点，且点A恰为线段PQ的中点．
其中说法正确的序号有

．（请写出所有正确的序号）

（2012•广州二模）已知双曲线x2-

=1的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m的值是（　　）

（2009•泰安一模）已知双曲线x²-2y²=2的左、右两个焦点为F₁，F₂，动点P满足|PF₁|+|PF₂|=4．
（I）求动点P的轨迹E的方程；
（Ⅱ）设D（

，0），过F₂且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点，若DA、DB为邻边的平行四边形为菱形，求直线l的方程．

已知双曲线x²[]4-y²=1的两个焦点分别为F₁、F₂，点P在双曲线上且满足∠F₁PF₂=90°,则△F₁PF₂的面积是__________________.