题目内容

解不等式（x-3）(x+2)(x-1)2(x-4)＞0.

解：首先将x的最高次幂的系数化为正数，设y=（x-3）(x+2)(x-1)2(x-4).

函数y的各因式的根是-2，1，3，4.

应用四个根的值，把x的取值范围分为五个区间：

x＜-2,-2＜x＜1,1＜x＜3,3＜x＜4,x＞4.

函数y在上述区间取值时，函数值符号如下图.

由上图可知,∵y＞0,

∴原不等式的解集是{x|-2＜x＜1或1＜x＜3或x＞4}.

练习册系列答案
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若非零函数f（x）对任意实数a，b均有f（a+b）=f（a）•f（b），且当x＜0时，f（x）＞1．
（1）求证：f（x）＞0；
（2）求证：f（x）为减函数；
（3）当f(4)=
1
16
时，解不等式f(x-3)•f(5-x2)≤
1
4
．
已知f（x）是定义在{x|x＞0}上的增函数，且f(
x
y
)=f(x)-f(y)．
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）若f（6）=1，解不等式f(x+3)-f(
1
x
)＜2．
解不等式：|x-3|+
2-x
＞3．
（Ⅰ）关于x的不等式组
x2-x-2＞0
2x2+(2k+5)x+5k＜0
的整数解的集合为{-2}，求实数k的取值范围．
（Ⅱ）若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x＞0满足f(
x
y
)=f(x)-f(y)．f（6）=1，解不等式f(x-3)-f(
1
x
)＜2．
已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f(
x
y
)=f(x)-f(y)．
（1）求f（1）的值；
（2）若f（6）=1，解不等式f(x+3)+f(
1
x
)≤2．

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