Question

（本小题满分12分）已知两定点满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线与曲线E交于A、B两点。
（1）求的取值范围；
（2）如果且曲线E上存在点C，使,求的值及点C的坐标．

Answer 1

,

（1）解：由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支，且，易知b=1，故曲线的方程为．…2分
设，由题意建立方程组
消去y，得．又已知直线与双曲线左支交于两点A,B,有
      
解得．…………6分
（2）∵

 依题意得，
整理后得．
∴
但， ∴．
故直线的方程为……………8分
设，由已知得
，
∴=，．
，
，

∴点

．

将点C的坐标代入曲线E的方程，得
但当m=－4时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意
∴，点C的坐标为。…………12分