Question

已知，x∈[0，π]，当方程f（x）=a有两个不相等的实数根x₁、x₂时，求（1）a的取值范围；（2）求x₁+x₂的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由x∈[0，π]，可得-1≤≤1，f（x）=a有两个不相等的实数根x₁、x₂时，有-1＜a＜1 且 a≠，即为a的取值范围．
（2）当a∈（，1）时，x₁、x₂ 关于直线x=对称，x₁+x₂ =π；当a∈（-1，）时，x₁、x₂ 关于直线x= 对称，x₁+x₂ =3π．
解答：解：（1）∵x∈[0，π]，∴≤2x+≤2π+，∴-1≤≤1，
当方程f（x）=a有两个不相等的实数根x₁、x₂时，-1＜a＜1且a≠，
故a的取值范围为（-1，）∪（，1）．
（2）当a∈（，1）时，x₁、x₂ 关于直线x=对称，x₁+x₂ =π．
当a∈（-1，）时，x₁、x₂ 关于直线x= 对称，x₁+x₂ =3π，
综上，x₁+x₂ =π，或x₁+x₂ =3π．
点评：本题考查函数与方程的综合运用，正弦函数的值域，正弦函数的对称性，得到a的取值范围，是解题的难点．