题目内容
已知△ABC中，A(2，4)，B(－1，－2)，C(4，3)，BC边上的高为AD．
(1)求点D和向量
的坐标；
(2)设∠ABC＝θ，求cosθ的值；
(3)求证
＝
·
．
答案：
解析：
解析：
|
热点分析 运用两向量数量积的坐标表示可解决有关长度、角度以及两条直线垂直等方面的问题，特别是判断两向量相应的直线是否垂直更显得方便． 解答 设D＝(x，y)， 所以 依题意AD⊥BC，所以 即5(x－2)＋5(y－4)＝0① 又因为B、D、C共线，所以 即有5(x＋1)－5(y＋2)＝0② 由①、②两式整理得 解之得 所以点D的坐标为( 所以 (2)因为 所以cosθ＝ ＝ (3) 所以| 所以| ∴ |
＝(x－2，y－4)，
＝(5，5)，
＝(x＋1，y＋2)
，
)．
－2，
－4)＝(
，－
)
＝(－3，－6)，所以
＝(3，6)，
＝
．
，－
)，
，
)，
＝(
，
)．
＋
＝
，|
＝
，|
＝
．
×
＝
．
＝
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