Question

已知函数的图像与轴恰有两个公共点,则

A．或2          B．或3           C．或1           D．或1

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

试题分析：求导函数可得y′=3（x+1）（x-1），令y′＞0，可得x＞1或x＜-1；令y′＜0，可得-1＜x＜1；

所以函数在（-∞，-1），（1，+∞）上单调增，（-1，1）上单调减，

所以函数在x=-1处取得极大值，在x=1处取得极小值。

因为函数y=x³-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，

所以极大值等于0或极小值等于0，所以1-3+c=0或-1+3+c=0，所以c=-2或2。

考点：利用导数来研究函数的极值；函数的零点与方程根的关系。

点评：本题考查导数知识的运用以及函数的单调性与极值。解题的关键是把问题转化为利用极大值等于0或极小值等于0．