题目内容
18．
空气质量按照空气质量指数大小分为七档（五级），相对应空气质量的七个类别，指数越大，说明污染的情况越严重，对人体危害越大．| 指数 | 级别 | 类别 | 户外活动建议 |
| 0～50 | Ⅰ | 优 | 可正常活动 |
| 51～100 | Ⅱ | 良 | |
| 101～150 | Ⅲ | 轻微污染 | 易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状，心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体积消耗和户外活动． |
| 151～200 | 轻度污染 | ||
| 201～250 | Ⅳ | 中度污染 | 心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出现症状，老年人和心脏病、肺病患者应减少体力活动． |
| 251～300 | 中度重污染 | ||
| 301～500 | Ⅴ | 重污染 | 健康人运动耐受力降低，由明显强烈症状，提前出现某些疾病，老年人和病人应当留在室内，避免体力消耗，一般人群应尽量减少户外活动． |
（1）求这60天中属轻度污染的天数；
（2）求这60天空气质量指数的平均值；
（3）一般地，当空气质量为轻度污染或轻度污染以上时才会出现雾霾天气，且此时出现雾霾天气的概率为$\frac{5}{8}$，请根据统计数据，求在未来2天里，邵阳市恰有1天出现雾霾天气的概率．
分析 （1）（2）根据频率分布直方图，计算即可；
（3）求出空气质量为轻度污染或轻度污染以上的概率P1，得到出现雾霾概率，从而求出邵阳市恰有1天出现雾霾天气的概率．
解答 解：（1）依题意知，轻度污染即空气质量指数在151-200之间，共有0.003×50×60=9天．
（2）由直方图知60天空气质量指数的平均值为$\overline x=25×0.1+75×0.4+125×0.3+175×0.15+225×0.05=107.5$．
（3）空气质量为轻度污染或轻度污染以上的概率P1=0.15+0.05=0.2，
∴出现雾霾概率为$0.2×\frac{5}{8}=\frac{1}{8}$，
∴未来2天里，恰有1天为雾霾天气的概率$P=C_2^1×{（\frac{1}{8}）^1}×{（1-\frac{1}{8}）^1}=\frac{7}{32}$．
点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了相互独立事件的概率的计算问题，是中档题．
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13．
如图所示，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形，在大正方形内随机取一点，这一点落在小正方形的概率为$\frac{1}{5}$，设直角三角形中较大的锐角为θ，则sinθ=（ ）
如图所示，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形，在大正方形内随机取一点，这一点落在小正方形的概率为$\frac{1}{5}$，设直角三角形中较大的锐角为θ，则sinθ=（ ）| A． | $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$ | B． | $\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | D． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ |
3．已知集合A={x|x2-2x＜0}，$B=\left\{{x\left|{-\sqrt{3}＜x＜\sqrt{3}}\right.}\right\}$，则A∩B=（ ）
| A． | $\left\{{x\left|{-\sqrt{3}＜x＜0}\right.}\right\}$ | B． | $\left\{{x\left|{-\sqrt{3}＜x＜2}\right.}\right\}$ | C． | $\left\{{x\left|{0＜x＜\sqrt{3}}\right.}\right\}$ | D． | {x|-2＜x＜0} |
1．设x＞0，y＞0，若不等式2log${\;}_{\frac{1}{2}}$[（a-1）x+ay]≤1+log${\;}_{\frac{1}{2}}$（xy）恒成立，则4a的最小值为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{6}+2}{4}$ | B． | $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$ | C． | $\sqrt{6}$+2 | D． | $\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$ |