Question

以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴并取相同的长度单位建立极坐标系，若直线ρcos(θ-

π

4

)=

2

与曲线C：

x=2+3cosα y=2+3sinα

，(α是参数)相交于A，B两点，则线段AB的长为______．

Answer 1

∵ρcos(θ-

π

4

)=

2

，ρcosθ=x，ρsinθ=y，进行化简
∴x+y-2=0

x=2+3cosα y=2+3sinα

，(α是参数)相消去α可得
圆的方程（x-2）²+（y-2）²=9得到圆心（2，2），半径r=3，
所以圆心（2，2）到直线的距离d=

2

2

=

2

，
所以|AB|=2

r2-d2

=2

9-2

=2

7

∴线段AB的长为2

7

故答案为：2

7