题目内容
已知椭圆
的左顶点
，过右焦点
且垂直于长轴的弦长为
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）若过点
的直线
与椭圆交于点
，与
轴交于点
，过原点与平行的直线与椭圆交于点
，求证：
为定值．
【答案】
（1）
（2）
【解析】
试题分析：解：（1）
，设过右焦点
且垂直于长轴的弦为
，将
代入椭圆方程
，解得
， 2分
故
，可得
． 4分
所以，椭圆方程为． 6分
（2）由题意知，直线
斜率存在，故设为
，则直线
的方程为
，直线
的方程为
．可得
，则
． 8分
设
，
，联立方程组
，
消去
得：
，
，
，
则
． 11分
设与椭圆交另一点为
，
，联立方程组
，
消去得
，
，
所以
． 13分
故
．
所以
等于定值． 15分
考点：椭圆的几何性质
点评：本题主要考椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力
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的左顶点A（-2，0），过右焦点F且垂直于长轴的弦长为3．
为定值．
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为定值．
的左顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，且圆C：
过A，F2两点．
时，证明：点P在一定圆上；
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