Question

（1）已知等差数列{a_n}满足a_n=10-3n,记b_n=|a_n|，求数列{b_n}前30项之和；

（2）已知数列{c_n}满足c_n=(-1)ⁿ⁺¹(4n-3),求S₁₅+S₂₂-S₃₁的值.

Answer 1

解：（1）b_n=

∴当n≤3时，

S_n=

当n≥4时，

S_n=(b₁+b₂+b₃)+(b₄+…+b_n)=12+

∴S_n=

令n=30,

则S₃₀=.

（2）当n取奇数时，S_n=c₁+c₂+…+c_n=(1-5)+(9-13)+…+4n-3=×(-4)+(4n-3)

=(-2n+2)+(4n-3)=2n-1;

当n为偶数时，S_n=c₁+c₂+…+c_n=(1-5)+(9-13)+…+(4n-7)-(4n-3)==-2n.

∴S_n=

令n=15、22、31,

得S₁₅+S₂₂-S₃₁=29-44-61=-76.