题目内容

已知递增的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，a3+2是a2与a4的等差中项．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）假设bn=
an
(an+1)(an+1+1)
，其数列{bn}的前n项和Tn，并解不等式Tn＜
127
390
．
（1）∵递增的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，a3+2是a2与a4的等差中项，
∴2（a3+2）=a2+a4，a3=8，a2+a4=80，
∴
a1q2=8
a1q+a1q3=20
，
解得a1=2，q=2，或a1=32，q=
1
2
（舍），
∴an=2n．
（2）bn=
an
(an+1)(an+1+1)

=
2n
(2n+1)(2n+1+1)

=
1
2n+1
-
1
2n+1+1
，
∴Tn=
1
2+1
-
1
22+1
+
1
22+1
-
1
23-1
+…+
1
2n-1+1
-
1
2n+1
+
1
2n+1
-
1
2n+1+1

=
1
2+1
-
1
2n+1+1

=
1
3
-
1
2n+1+1
，
∵Tn＜
127
390
，
∴
1
3
-
1
2n+1+1
＜
127
130
，∴2n+1＜129，解得n≤6，
∴不等式Tn＜
127
390
的解集为{1，2，3，4，5，6}．
练习册系列答案
相关题目
（1）已知等差数列{an}中，d=
1
3
，n=37，sn=629，求a1及an
（2）求和1+1，
1
2
+3，
1
4
+5，…，
1
2n-1
+2n-1．
设递增等比数列{an}的前n项和为Sn，且a2=3，S3=13，数列{bn}满足b1=a1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上，n∈N*．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=
bn
an
，数列{cn}的前n项和Tn，若Tn＞2a-1恒成立（n∈N*），求实数a的取值范围．
已知数列{ an}的前n项和为Sn=n2-5n+2，则数列{|an|}的前10项和为______．
设数列{an}，an≠0，a1=
5
6
，若以an-1，an为系数的二次方程：an-1x2+anx-1=0（n≥2，n∈N*）都有两个不同的根α，β满足3α-αβ+3β+1=0
（1）求证：{an-
1
2
}为等比数列；
（2）求{an}的通项公式并求前n项和Sn．
一个等比数列的前n项之和是2n-b，那么它的前n项的各项平方之和为（　　）
A．（2n-1）2B．
1
3
（2n-1）		C．4n-1D．
1
3
（4n-1）
已知数列{an}为等差数列，Sn为前n项和，且S3=9，S8=64．
（Ⅰ）求数列{an}通项公式；
（Ⅱ）令bn=an(
1
2
)n，Tn=b1+b2+…+bn，求Tn．
已知正项等比数列{an}（n∈N*），首项a1=3，前n项和为Sn，且S3+a3、S5+a5、S4+a4成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{nSn}的前n项和Tn．
已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，且对任意的n∈N*，都有a1b1＋a2b2＋a3b3＋···＋anbn＝n·2n+3．
（1）若{bn}的首项为4，公比为2，求数列{an＋bn}的前n项和Sn；
（2）若a1＝8．
①求数列{an}与{bn}的通项公式；
②试探究：数列{bn}中是否存在某一项，它可以表示为该数列中其它r（r∈N，r≥2）项的和？若存在，请求出该项；若不存在，请说明理由．

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