Question

是以为焦点的双曲线C：（a＞0，b＞0）上的一点，已知=0，．（1）试求双曲线的离心率；（2）过点P作直线分别与双曲线两渐近线相交于P₁、P₂两点，当=-，=，求双曲线的方程．

Answer 1

解（1）∵，，∴，． 

       ∵，∴(4a)²+(2a)²=(2c)²，∴．

    （2）由（1）知，双曲线的方程可设为，渐近线方程为．

       设P₁(x₁，2x₁)，P₂(x₂，-2x₂)，P(x，y)．

       ∵，∴． ∵，∴

       ∵点P在双曲线上，∴．

       化简得，．∴．∴ ．∴双曲线的方程为