Question

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=

3

，B₁B=BC=1，则面B D₁C与面A D₁D所成二面角的大小为（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

Answer 1

分析：根据正方体的性质，得面BD₁C与面AD₁D所成二面角就是二面角C-A₁D₁-D．由CD₁⊥A₁D₁且DD₁⊥A₁D₁，得∠CD₁D就是二面角C-A₁D₁-D的平面角，根据题中数据在Rt△CD₁D中算出∠CD₁D=60°，即得面BD₁C与面AD₁D所成二面角的大小．

解答：解：∵平面BD₁C∩面AD₁D=A₁D₁，
∴直线A₁D₁就是面BD₁C与面AD₁D所成二面角的棱
∵长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁D₁⊥平面CC₁D₁D，CD₁?平面CC₁D₁D
∴CD₁⊥A₁D₁
结合DD₁⊥A₁D₁，可得∠CD₁D就是二面角C-A₁D₁-D的平面角
∵Rt△CD₁D中，D₁D=1，CD=AB=

3

∴tan∠CD₁D=

CD

D1D

=

3

，可得∠CD₁D=60°
即面BD₁C与面AD₁D所成二面角的大小为60°
故选：C

点评：本题在长方体中求二面角的平面角大小．着重考查了长方体的性质，二面角的平面角的定义及其求法等知识，属于基础题．