题目内容
如图1-2-12，四边形ABCD中，AC、BD交于O，过O作AB的平行线，与AD、BC分别交于E、F，与CD的延长线交于K，求证:KO2=KE·KF.
图1-2-12
思路分析：KO、KE、KF在一条直线上，要证明KO2=KE·KF，即要证
，显然要寻找中间比，现有图形无法将线段KO、KE、KF与平行线分线段成比例定理及其推论联系起来，若延长CK、BA，设它们交于H，则图形中出现如上题所说的两个基本图形,这就不难将
进行转换而找到中间比.
证明：延长CK、BA，设它们交于H，
∵KO∥HB,∴
.∴
,即
.
∵KF∥HB,同理可得
.∴
,即KO2=KE·KF.
深化升华 本题所作的辅助线，不仅构造了两个常见的基本图形，而且可以直接利用三角形一边的平行线的性质定理，找到
与
的中间比，使问题得以突破,也可以由两个基本图形直接得到
.
练习册系列答案
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如图，第n个图形是由正n+2边形“拓展”而来的．如图（1），在正三角形的每条边上，向外再“拓展”一个正三角形，得到一个有12个顶点的图形；如图（2），在正方形的四条边上向外“拓展”一个正方形，得到一个有20个顶点的图形，…，那么第n-2个图形中，共有