题目内容
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱BB1与底面所成角为30°，且在底面上的射影BH∥AC，∠B1BC=60°，则∠ACB的余弦值为
- A.
- B.
- C.
- D.
A
分析：设B1在下底面上的射影为D，连接BD，过点D作DE垂直BC，交与点E，分别求出每条边长，在△BDE中利用余弦定理求出此角即可，再根据平行求出所求．
解答：设B1在下底面上的射影为D，
连接BD，过点D作DE垂直BC，交与点E
∴∠B1BD是侧棱BB1与底面所成的角为30°
设B1B=2，则B1D=1，BD=，
∵∠B1BC=60°∴BE=1，B1E=，DE=
在△BDE中，cos∠DBE=，
∵BD∥AC∴∠DBE=∠ACB，
故选A．
点评：本题主要考查了直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
分析：设B1在下底面上的射影为D，连接BD，过点D作DE垂直BC，交与点E，分别求出每条边长，在△BDE中利用余弦定理求出此角即可，再根据平行求出所求．
解答：设B1在下底面上的射影为D，
连接BD，过点D作DE垂直BC，交与点E
∴∠B1BD是侧棱BB1与底面所成的角为30°
设B1B=2，则B1D=1，BD=
，∵∠B1BC=60°∴BE=1，B1E=
，DE=在△BDE中，cos∠DBE=
，∵BD∥AC∴∠DBE=∠ACB，
故选A．
点评：本题主要考查了直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
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