题目内容

两个非零向量
e1
、
e2
不共线，若
AB
=
e1
+
e2
，
BC
=2
e1
+8
e2
，
CD
=3(
e1
-
e2
)，则三点共线是（　　）
分析：题目给出了三个非零向量，
AB
、
BC
、
CD
，明显看出
AB
、
BC
不共线，所以先由
BD
=
BC
+
CD
求出
BD
，
此时有
BD
=5
AB
，所以向量
AB
与
BD
共线，又两向量过同一点，所以进一步说明三点共线．
解答：解：由
AB
=
e1
+
e2
，
BC
=2
e1
+8
e2
，
CD
=3(
e1
-
e2
)，
则
BD
=
BC
+
CD
=2
e1
+8
e2
+3
e1
-3
e2
=5(
e1
+
e2
)=5
AB
．
所以向量
AB
与向量
BD
共线，又两向量有公共点B，所以A、B、D三点共线．
故选C．
点评：本题考查了平面向量的共线问题，解答的关键是共线向量基本定理，即若
a
≠
0
，则向量
b
与向量
a
共线的充要条件是存在实数λ，使
b
=λ
a
．
练习册系列答案
相关题目
设两个非零向量e1与e2不共线，（1）如果
AB
=e1+e2，
BC
=e1+8e2，
CD
=3（e1-e2）．（2）试确定实数k的值，使ke1+e2和e1+ke2共线．求证：A、B、D三点共线．
两个非零向量e1，e2不共线，若（ke1+e2）∥（e1+ke2），则实数k的值为（　　）
A、1B、-1C、±1D、0
设两个非零向量
e1
，
e2
不共线．
（1）设
m
=k
e1
+
e2
，
n
=
e1
+k
e2
，且
m
∥
n
，求实数k的值；
（2）若丨
e1
丨=2，丨
e2
丨=3，
e1
与
e2
的夹角为60°，试确定k的值，使k
e1
+
e2
与
e1
+k
e2
 垂直．
已知两个非零向量
e1
、
e2
不共线，若k
e1
+
e2
与
e1
+k
e2
也不共线，则实数k满足的条件是
 
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网