题目内容

求证：如果函数f(x)的定义域关于原点对称，那么f(x)一定能表示成一个奇函数与一个偶函数之和。
证明：∵f(x)的定义域关于原点对称，
∴f(-x)，f(x)皆有意义，
又∵，
设，
∵g(x)，h(x)的定义域都是关于原点对称的，
①，∴g(x)是奇函数；
②，∴h(x)是偶函数；
综上可知，f(x)一定能表示成一个奇函数与一个偶函数之和．
练习册系列答案
相关题目
对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．如果函数f(x)=
x2+a
bx-c
(b，c∈N*)有且仅有两个不动点0、2，且f(-2)＜-
1
2
．
（1）试求函数f（x）的单调区间；
（2）点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3））从左到右依次是函数y=f（x）图象上三点，其中1＜xi＜2（i=1，2，3），求证：△ABC是钝角三角形．
（2012•南宁模拟）对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．如果函数f(x)=
x2+a
bx-c
(b，c∈N*)有且仅有两个不动点0，2，且f(-2)＜-
1
2
．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）已知数列{an}各项不为零且不为1，满足4Sn•f(
1
an
)=1，求证：
1
1-an
＜ln
n+1
n
＜-
1
an
；
（3）设bn=-
1
an
，Tn为数列{bn}的前n项和，求证：T2012-1＜ln2012＜T2011．
（2008•湖北模拟）对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．如果函数f(x)=
x2+a
bx-c
(b，c∈N*)有且仅有两个不动点0、2，且f(-2)＜-
1
2
．
（1）试求函数f（x）的单调区间；
（2）已知各项不为零的数列{an}满足4Sn•f(
1
an
)=1，求证：-
1
an+1
＜ln
n+1
n
＜-
1
an
；
（3）设bn=-
1
an
，Tn为数列{bn}的前n项和，求证：T2008-1＜ln2008＜T2007．
对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．如果函数f(x)=
x2+a
bx-c
(b，c∈N*)有且仅有两个不动点0和2，且f(-2)＜-
1
2
．
（1）求实数b，c的值；
（2）已知各项不为零的数列{an}的前n项之和为Sn，并且4Sn•f(
1
an
)=1，求数列{an}的通项公式；
（3）求证：(1-
1
an
)an+1＜
1
e
＜(1-
1
an
)an．

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