Question

边长是2

2

的正三角形ABC内接于体积是4

3

π的球O，则球面上的点到平面ABC的最大距离为

 

．

Answer 1

分析：由已知中，边长是2

2

的正三角形ABC内接于体积是4

3

π的球O，我们易求出△ABC的外接圆半径及球的半径，进而求出球心距，由于球面上的点到平面ABC的最大距离为球半径加球心距，代入即可得到答案．

解答：解：边长是2

2

的正三角形ABC的外接圆半径r=

2

3

6

．
球O的半径R=

3

．
∴球心O到平面ABC的距离d=

R2-r2

=

3

3

．
∴球面上的点到平面ABC的最大距离为R+d=

4 3

3

．
故答案为：

4 3

3

．

点评：本题考查的知识点是点、面之间的距离，其中根据球的几何特征分析出球面上的点到平面ABC的最大距离为球半径加球心距，是解答本题的关键．