Question

已知数列{a_n}中，a1=2，an+1=

an

3an+1

（n为正整数），依次计算a₂，a₃，a₄后，归纳、猜想出a_n=

2

6n-5

．

Answer 1

分析：由题意可得，a1=2=

2

1

，a2=

a1

3a1+1

=

2

7

，a3=

a2

3a2+1

=

2

13

=

2

2×6+1

，a4=

a3

3a3+1

=

2

19

=

2

3×6+1

，结合分母的规律可猜想

解答：解：由题意可得，a1=2=

2

1

a2=

a1

3a1+1

=

2

7

=

2

6+1

a3=

a2

3a2+1

=

2

13

=

2

2×6+1

a4=

a3

3a3+1

=

2

19

=

2

3×6+1

故猜想，an=

2

6(n-1)+1

=

2

6n-5

故答案为：

2

6n-5

点评：本题主要考查了利用数列的递推关系求解数列的项，及归纳推理的应用．属于基础试题