Question

（理）在平面内，已知P是定线段AB外一点，满足下列条件：

|PA|

-

|PB|

=2，|

PA

-

PB

|=2

5

，

PA

•

PB

=0则△PAB的内切圆面积为（　　）

• A．(2+

  3

  )2π
• B．(2-

  3

  )2π
• C．(3+

  5

  )2π
• D．(3-

  5

  )2π

Answer 1

分析：根据条件先确定△PAB为直角三角形，然后根据

|PA|

-

|PB|

=2，|

PA

-

PB

|=2

5

求出两直角边，根据公式r=

1

2

(a+b-c)可求内切圆的半径（a，b，c，r分别为直角三角形的直角边及斜边，内切圆半径），进而可求面积

解答：解：∵P是定线段AB外一点且

PA

•

PB

=0
∴△PAB为直角三角形，且∠APB=90°
设

|PA|

=m，

|PB|

=n，
∵

|PA|

-

|PB|

=2，|

PA

-

PB

|=2

5

∴m-n=2，|

PA

-

PB

|=

|BA|

=

m2+n2

=2 

5

∴（m-n）²=m²+n²-2mn=20-2mn
∴mn=8
∴m=4，n=2
△PAB的内切圆的半径r=

m+n- m2+n2

2

=

4+2-2 5

2

=3-

5

内切圆的面积为π(3-

5

)2
故选D．

点评：本题主要考查了向量在几何中的应用，以及三角形面积的度量，同时考查转化的思想和计算能力，属于中档题．