Question

如图，已知点C的坐标是（2，2）过点C的直线CA与X轴交于点A，过点C且与直线CA垂直的直线CB与Y轴交于点B，设点M是线段AB的中点，则点M的轨迹方程为

x+y-2=0

．

Answer 1

分析：由题意可知：点M既是Rt△ABC的斜边AB的中点，又是Rt△OAB的斜边AB的中点，可得|OM|=|CM|，利用两点间的距离公式即可得出．

解答：解：由题意可知：点M既是Rt△ABC的斜边AB的中点，又是Rt△OAB的斜边AB的中点．
∴|OM|=|CM|，
设M（x，y），则

x2+y2

=

(x-2)2+(y-2)2

，
化为x+y-2=0．
故答案为x+y-2=0．

点评：本题考查了直角三角形的斜边的中线的性质和两点间的距离公式，属于基础题．