Question

已知函数，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值．

Answer 1

【答案】分析：对于（1）首先分析题目中三角函数的表达式为标准型，则可以根据周期公式，递增区间直接求解即可．
对于（2）然后可以根据三角函数的性质解出函数的单调区间，再分别求出最大值最小值．
解答：解（1）因为．
所以函数f（x）的最小正周期为，
由单调区间-π+2kπ≤，得到
故函数f（x）的单调递增区间为k为正整数．
（2）因为在区间上为增区间，
在区间上为减函数，又，
故函数f（x）在区间上的最大值为，，此时x=：
最小值为-1，此时x=．
点评：此题主要考查三角函数周期性及其求法，其中涉及到函数的单调区间，最值问题．对于三角函数的性质非常重要同学们要理解并记忆．