Question

已知A，B，C三点共线，

OC

=a1

OB

+a3

OA

，a₅=1，数列{a_n}为等差数列，则a₆=（　　）

• A、

  7

  6

• B、1
• C、

  3

  2

• D、

  8

  7

Answer 1

分析：由共线向量基本定理求得a₁+a₃=1，设出等差数列的公差，再结合a₅=1列关于首项和公差的方程组，求解首项和公差，则答案可求．

解答：解：由

OC

=a1

OB

+a3

OA

，且A，B，C三点共线，得a₁+a₃=1．
又数列{a_n}为等差数列，设其公差为d，则由a₁+a₃=1，得2a₁+2d=1  ①
∵a₅=1，
∴a₁+4d=1  ②
联立①②得：

a1= 3 7 d= 1 7

，
∴a6=a1+5d=

3

7

+

5

7

=

8

7

．
故选：D．

点评：本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的通项公式的求法，解答的关键是由点共线得到a₁+a₃=1．是中档题．