题目内容
已知△ABC为钝角三角形，且三边长为连续的正整数，则其最大内角的余弦值为 ．
分析：设出三边，利用余弦定理，根据△ABC为钝角三角形，及三边的关系，求出三边，即可得出结论．
解答：解：设三边为a，a+1，a+2（a＞0，a∈N*），最大内角为α，则cosα=
=
=
∵△ABC为钝角三角形，
∴
＜0且a+a+1＞a+2，
∴a＜3且a＞1，
∴1＜a＜3，
∵a∈N*，∴a=2，∴cosα═-
．
故答案为：-
．
| a2+(a+1)2-(a+2)2 |
| 2a(a+1) |
| (a-3)(a+1) |
| 2a(a+1) |
| a-3 |
| 2a |
∵△ABC为钝角三角形，
∴
| a-3 |
| 2a |
∴a＜3且a＞1，
∴1＜a＜3，
∵a∈N*，∴a=2，∴cosα═-
| 1 |
| 4 |
故答案为：-
| 1 |
| 4 |
点评：本题考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，正确运用余弦定理是关键．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC的三个顶点坐标为A（5，-1），B（1，1），C（2，3），则其形状为．（ ）
| A、直角三角形 | B、锐角三角形 | C、钝角三角形 | D、无法判断 |