Question

（2007•浦东新区二模）任取x，y∈{-2，-1，0，1，2}且x≠y，则点P（x，y）落在方程

x= 3 cosθ y= 3 sinθ

表示的曲线所围成的区域内的概率是

3

10

．

Answer 1

分析：化圆的参数方程为普通方程，求出任取x，y∈{-2，-1，0，1，2}且x≠y组成的点P（x，y）的个数，查出落在圆内的点的个数，然后利用古典概型概率计算公式求解．

解答：解：由方程

x= 3 cosθ y= 3 sinθ

，得x²+y²=3．
任取x，y∈{-2，-1，0，1，2}且x≠y组成的点P（x，y）的个数是

A

2 5

=20．
满足落在x²+y²=3内区域的有（-1，0），（0，-1），（0，1），（1，0），（-1，1），（1，-1）
共6个．∴点P（x，y）落在方程

x= 3 cosθ y= 3 sinθ

表示的曲线所围成的区域内的概率为

6

20

=

3

10

．
故答案为

3

10

．

点评：本题考查了参数方程和普通方程的互化，考查了古典概型及其概率计算公式，是基础题．