题目内容
已知函数f（x）=x2+2x+alnx，若函数f（x）在（0，1）上单调，则实数a的取值范围是（ ）A．a≥0
B．a＜-4
C．a≥0或a≤-4
D．a＞0或a＜-4
【答案】分析：求出原函数的导函数，由函数f（x）在（0，1）上单调，所以在x∈（0，1）时，f′（x）≥0或f′（x）≤0恒成立，分离变量后利用二次函数的单调性求最值，从而得到a的范围．
解答：解：由f（x）=x2+2x+alnx，所以
，
若函数f（x）在（0，1）上单调，则当x∈（0，1）时，f′（x）≥0或f′（x）≤0恒成立，
即2x2+2x+a≥0①，或2x2+2x+a≤0②在（0，1）上恒成立，
由①得，a≥-2x2-2x，由②得，a≤-2x2-2x，
因为y=-2x2-2x的图象开口向下，且对称轴为
，所以在（0，1）上，ymax=0，ymin=-4
所以a的范围是a≥0或a≤-4．
故选C．
点评：本题考查了函数的单调性与导数的关系，训练了利用二次函数的单调性求函数的最值，是中档题．
解答：解：由f（x）=x2+2x+alnx，所以
，若函数f（x）在（0，1）上单调，则当x∈（0，1）时，f′（x）≥0或f′（x）≤0恒成立，
即2x2+2x+a≥0①，或2x2+2x+a≤0②在（0，1）上恒成立，
由①得，a≥-2x2-2x，由②得，a≤-2x2-2x，
因为y=-2x2-2x的图象开口向下，且对称轴为
，所以在（0，1）上，ymax=0，ymin=-4所以a的范围是a≥0或a≤-4．
故选C．
点评：本题考查了函数的单调性与导数的关系，训练了利用二次函数的单调性求函数的最值，是中档题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|