题目内容

如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，△ABD和△BCD均为等边三角形，AB＝2，AC＝．

(Ⅰ)求证：AO⊥平面BCD；

(Ⅱ)求二面角A－BC－D的余弦值；

(Ⅲ)求O点到平面ACD的距离．

答案：
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精英家教网如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，△ABD和△BCD均为等边三角形，
AB=2，AC=
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．
（I）求证：AO⊥平面BCD；
（II）求二面角A-BC-D的大小；
（III）求O点到平面ACD的距离．
如图，四面体ABCD中，O．E分别为BD．BC的中点，且CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
2
．
（1）求证：AO⊥平面BCD；
（2）求 异面直线AB与CD所成角的余弦值．
如图，四面体ABCD中，0是BD的中点，CA=CB=CD=BD=a，AB=AD=
2
2
a．
（1）求证：平面AOC⊥平面BCD；
（2）求二面角O-AC-D的余弦值．
如图，四面体ABCD的各个面都是直角三角形，已知AB⊥BC，BC⊥CD，AB=a，BC=a，CD=c．
（1）若AC⊥CD，求证：AB⊥BD；
（2）求四面体ABCD的表面积．
精英家教网如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，AO⊥平面BCD，CA=CB=CD=BD=2．
（1）求证：面ABD⊥面AOC；
（2）求异面直线AE与CD所成角的大小．

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