Question

（09年临沂一模文）（14分）

已知函数.

（1）       当a=-3时，求函数f(x)的极值;

（2）       若函数f(x)的图象与x轴有三个不同的交点，求a的取值范围。

Answer 1

解析：（1）当时，

∴。

令，得┉┉┉┉┉┉┉┉2分

当时，，则在上单调递增;

当时，，则在上单调递减;

当时，，则在上单调递增; ┉┉┉┉┉4分

∴当时，取得极大值为

当时，取得极小值为。┉┉6分

   （2）∵

∴。┉┉┉┉┉┉┉┉7分

①     若，则

在R上恒成立，

则在R上单调递增;

函数的图象与轴有且只有一个交点，不合题意。┉┉┉┉┉┉9分

②     若，则，

有两个不相等的实根，不妨设为且

则

当x变化时，，的取值情况如下表：

X
	+	0	－	0	＋
		极大值		极小值

∵，

∴，┉┉┉┉┉┉┉┉11分

∴

同理，。

∴

，┉┉┉┉┉┉┉┉13分

令

此时的图象与x轴有三个不同的交点。

综上所述，a的取值范围是（－∞，0）. ┉┉┉┉┉14分