题目内容

函数y=f（x）的图象与 $数学公式$ 的图象关于直线y=x对称，那么f（2x-x²）的单调减区间是________．

（0，1]
分析：由函数f（x）的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线y=x对称，可得 $\text{[math]}$
可得 $\text{[math]}$ ，先求出该函数的定义域（0，2），然后根据复合函数的单调性可求
解答：∵函数f（x）的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线y=x对称，
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ①
∵①的定义域为（0，2）
令t=2x-x²，则t=2x-x²在0（0，1]单调递增，在[[1，2）单调递减
而函数 $\text{[math]}$ 在（0，+∞）单调递减
由符合函数的单调性可知函数的单调减区间是：（0，1]
故答案为：（0，1]．
点评：本题主要考查了互为反函数的函数的解析式的求解，由对数函数与二次函数复合的函数的单调区间的求解，此类问题的容易出错点是：漏掉对函数定义域的求解，造成单调区间扩大为（-∞，1]，[1，+∞）．

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已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，

），试求出此函数的解析式，并作出图象，判断奇偶性、单调性．

已知函数f（x）=

，（a∈R）．
（1）若函数f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值；
（2）在（1）条件下，若直线y=kx与函数y=f（x）的图象相切，求实数k的值．

把函数y=lnx-2的图象按向量

=（-1，2）平移得到函数y=f（x）的图象．
（1）若x＞0，证明；f（x）＞

；
（2不等式

x²≤f（x²）+m²-2bm-3对b∈[-1，1]，x∈[-1，1]时恒成立，求实数m的取值范围．

（文）设函数y=f（x）=x（x-a）（x-b）（a、b∈R）．
（Ⅰ）若a≠b，ab≠0，过两点（0，0）、（a，0）的中点作与x轴垂直的直线，此直线与函数y=f（x）的图象交于点P（x₀，f（x₀）），求证：函数y=f（x）在点P处的切线过点（

，0）；
（Ⅱ）若a=b（a≠0），且当x∈[0，|a|+1]时f（x）＜2a²恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，给出关于f（x）的下列命题：

x	-1	0	2	4	5
f（x）	1	2	0	2	1

①函数y=f（x）在x=2取到极小值；
②函数f（x）在[0，1]是减函数，在[1，2]是增函数；
③当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点；
④如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最小值为0．
其中所有正确命题是

（写出正确命题的序号）．