题目内容

在△ABC中,sinA=,判断这个三角形的形状.

剖析：判断一个三角形的形状,可由三个内角的关系确定,亦可由三边的关系确定.采用后一种方法解答本题,就必须“化角为边”.

解：应用正弦定理、余弦定理,可得

    a=,所以b(a2-b2)+c(a2-c2)=bc(b+c).所以

    (b+c)a2=(b3+c3)+bc(b+c).所以a2=b2-bc+c2+bc.所以a2=b2+c2.所以△ABC是直角三角形.

讲评：恒等变形是学好数学的基本功,变形的方向是关键.若考虑三内角的关系,本题可以从已知条件推出cosA=0.

练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，sinB+sinC=sin（A-C）．
（1）求A的大小；
（2）若BC=3，求△ABC的周长l的最大值．
给出下列五个命题：
①若f（x）=sin（2x+φ）是偶函数，则?=2kπ+
π
2
，k∈Z；
②函数f(x)=cos2x-2
3
sinxcosx在区间[-
π
6
，
π
3
]上是单调递增；
③已知a，b∈R，则“a＞b＞0”是“(
1
2
)a＜(
1
2
)b”的充分不必要条件；
④若xlog34=1，则4x+4-x=
10
3
；
⑤在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC必为锐角三角形．
其中正确命题的序号是
 
（写出所有正确命题的序号）．
（2012•肇庆一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B=
π
6
，cosA=
4
5
，b=
3
．
（1）求a的值；
（2）求sin（2A-B）的值．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
sin(A+B)
cosAsinB
=
2c
b
．
（1）求角A；
（2）已知a=
7
2
，bc=6，求b+c的值．
在△ABC中, sin(A+)＝n·sin, 则tan·tan为

[　　]

A.　　   B.

C.　　   D.  

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