Question

解答题：解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤． 已知向量＝(1，0)，＝(0，1)，规定＝x(x－1)……(x－m＋1)，其中x∈R，m∈N+，且＝1．函数f(x)＝(ab≠0)在x＝1处取得极值，在x＝2处的切线平行向量＝(b＋5，5a)． (1) 求f(x)的解析式 (2) 求f(x)的单调区间 (3) 是否存在正整数m，使得方程在区间(m，m＋1)内有且只有两个不等实根？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：由已知．………………1′
(2)	解：
(3)	解：方程 令g(x)＝18x3－36x2＋19………………………………………………9′ ∴方程g(x)＝0在区间(1，)，(，2)内分别有唯一实根………………13′ ∴存在正整数m＝1使得方程在区间(1，2)上有且只有两个不相等的实数根．……………………………………………………………………14′