题目内容
已知△ABC的周长等于18，B、C两点坐标分别为（0，4），（0，-4），求A点的轨迹方程．
分析：根据三角形的周长，结合椭圆的定义可知A点的轨迹是一个椭圆，进而可得椭圆方程，应注意A不在直线BC上．
解答：解：由已知|AB|+|AC|+|BC|=18，|BC|=8，得|AB|+|AC|=10＞8=|BC|，
由定义可知A点的轨迹是一个椭圆，且2c=8，2a=10，
即c=4，a=5，
∴b2=a2-c2=9
当A在直线BC上，即x=0时，A，B，C三点不能构成三角形．
因此，A点的轨迹方程为
+
=1（x≠0）．
由定义可知A点的轨迹是一个椭圆，且2c=8，2a=10，
即c=4，a=5，
∴b2=a2-c2=9
当A在直线BC上，即x=0时，A，B，C三点不能构成三角形．
因此，A点的轨迹方程为
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 25 |
点评：本题考查椭圆的定义，考查椭圆的方程，正确理解题意的定义是关键．应注意A在直线BC上时，A，B，C三点不能构成三角形．
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