Question

17．函数y=x²+$\frac{3}{x}$（x＞0）的最小值是$\frac{3\root{3}{18}}{2}$．

Answer 1

分析 由x²+$\frac{3}{x}$=x²+$\frac{3}{2x}$+$\frac{3}{2x}$，根据均值不等式即可求出最小值．

解答 解：y=x²+$\frac{3}{x}$=x²+$\frac{3}{2x}$+$\frac{3}{2x}$≥3$\root{3}{{x}^{2}•\frac{3}{2x}•\frac{3}{2x}}$=$\frac{3\root{3}{18}}{2}$，当且仅当x²=$\frac{3}{2x}$，即x=$\frac{\root{3}{12}}{2}$时取等号，
故函数y=x²+$\frac{3}{x}$（x＞0）的最小值是$\frac{3\root{3}{18}}{2}$．
故答案为：$\frac{3\root{3}{18}}{2}$．

点评 本题考查了均值不等式的应用，关键是转化，属于基础题．