题目内容
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，当x=-1，f（x）有极大值7；当x=3时，f（x）有极小值．
（Ⅰ）求a，b，c的值．
（Ⅱ）设g（x）=f（x）-ax2，求g（x）的单调区间．
（Ⅰ）求a，b，c的值．
（Ⅱ）设g（x）=f（x）-ax2，求g（x）的单调区间．
分析：（Ⅰ）f'（x）=3x2+2ax+b，由题意得
，由此能求出a，b，c的值．
（Ⅱ）、由（Ⅰ）得g（x）=x3-9x+2，于是g'（x）=3x2-9，由此能求出函数g（x）的单调递减区间．
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（Ⅱ）、由（Ⅰ）得g（x）=x3-9x+2，于是g'（x）=3x2-9，由此能求出函数g（x）的单调递减区间．
解答：（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）f'（x）=3x2+2ax+b
由题意得，
，
∴
，
解得a=-3，b=-9，c=2
（Ⅱ）由（Ⅰ）得g（x）=f（x）-ax2=x3-3x2-9x+2+3x2=x3-9x+2，
∴g'（x）=3x2-9，
当g'（x）＞0时，
有3x2-9＞0⇒x＜-
或x＞
，
所以函数g（x）的单调递增区间是(-∞，-
)和(
，+∞)
当g'（x）＜0时，
有3x2-9＜0⇒-
＜x＜
所以函数g（x）的单调递减区间是(-
，
)．
解：（Ⅰ）f'（x）=3x2+2ax+b
由题意得，
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∴
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解得a=-3，b=-9，c=2
（Ⅱ）由（Ⅰ）得g（x）=f（x）-ax2=x3-3x2-9x+2+3x2=x3-9x+2，
∴g'（x）=3x2-9，
当g'（x）＞0时，
有3x2-9＞0⇒x＜-
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所以函数g（x）的单调递增区间是(-∞，-
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当g'（x）＜0时，
有3x2-9＜0⇒-
| 3 |
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所以函数g（x）的单调递减区间是(-
| 3 |
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点评：本题考查导数的应用，考查函数的单调区间的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
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