题目内容
已知条件p：（1-x）（x+3）＜0，条件q：5x-6≤x2，则¬p是q的 （ ）A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充分必要条件
D．既非充分又非必要条件
【答案】分析：根据所给的两个命题，解不等式解出两个命题的x的值，从x的值的范围大小上判断出两个命题之间的关系，从而看出两个非命题之间的关系．
解答：解：∵p：（1-x）（x+3）＜0，
∴x＞1或x＜-3
∴¬p：-3≤x≤1；
∵q：5x-6≤x2，
∴x≤2或x≥3，即q：x≤2或x≥3．
∴q不能推出-p，-p⇒q
∴-p是q的充分不必要条件，
故选A．
点评：本题考查两个条件之间的关系，是一个基础题，这种题目经常出现在高考卷中，注意利用变量的范围判断条件之间的关系．
解答：解：∵p：（1-x）（x+3）＜0，
∴x＞1或x＜-3
∴¬p：-3≤x≤1；
∵q：5x-6≤x2，
∴x≤2或x≥3，即q：x≤2或x≥3．
∴q不能推出-p，-p⇒q
∴-p是q的充分不必要条件，
故选A．
点评：本题考查两个条件之间的关系，是一个基础题，这种题目经常出现在高考卷中，注意利用变量的范围判断条件之间的关系．
练习册系列答案
相关题目
已知条件p：
＞0和条件q：lg(
+
)有意义，则?p是?q的（ ）
| 1 |
| x+1 |
| 1+x |
| 1-x2 |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |