题目内容
已知sin2α=| 2 | 3 |
分析：运用二倍角公式．最后要注意分析sinα+cosα的正负．
解答：解：∵（sinα+cosα）2=1+sin2α=
∴sinα+cosα=±
又∵sin2α=2sinαcosα=
＞0
∴sinα＞0，cosα＞0或sinα＜0，cosα＜0
∵α∈（0，π）
∴sinα＞0，排除sinα＜0，cosα＜0
∴sinα+cosα＞0
∴sinα+cosα═
故答案为
| 5 |
| 3 |
∴sinα+cosα=±
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| 3 |
又∵sin2α=2sinαcosα=
| 2 |
| 3 |
∴sinα＞0，cosα＞0或sinα＜0，cosα＜0
∵α∈（0，π）
∴sinα＞0，排除sinα＜0，cosα＜0
∴sinα+cosα＞0
∴sinα+cosα═
| ||
| 3 |
故答案为
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点评：本题考查了倍角公式的应用，在公式应用时注意符号的判断，特别关注的是角的范围
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