Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）为增函数，且f（3）=0那么不等式xf（x）＜0的解集是

1. A.
   （-3，-1）∪（1，3）
2. B.
   （-3，0）∪（3，+∞）
3. C.
   （-3，0）∪（0，3）
4. D.
   （-∞，-3）∪（0，3）

Answer 1

C
分析：根据函数为奇函数求出f（-3）=0，再将不等式x f（x）＜0分成两类加以分析，再分别利用函数的单调性进行求解，可以得出相应的解集．
解答：∵f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，f（3）=0，
∴f（3）=-f（-3）=0，在（-∞，0）内是增函数
∴x f（x）＜0则 或
根据在（-∞，0）和（0，+∞）内是都是增函数
解得：x∈（-3，0）∪（0，3）
故选C．
点评：本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题．结合函数的草图，会对此题有更深刻的理解．