Question

设函数R)，函数的导数记为.
（1）若，求a、b、c的值；
（2）在（1）的条件下，记，求证：F(1)+ F(2)+ F(3)+…+ F(n)<N^*);
（3）设关于x的方程=0的两个实数根为α、β，且1<α<β<2.试问：是否存在正整数n₀，使得？说明理由.

Answer 1

略

由已知可得…………4分

当n="1" 时,<,
当n="2" 时,< …………7分
当时，<
所以F(1)+ F(2)+ F(3)+…+ F(n)< F(1)+F(2)+…+
，
所以F(1)+ F(2)+ F(3)+…+F(n)< N^*).   ………………………10分
（3）根据题设，可令

=，
或，所以存在n₀=1或2，   使……14分