Question

一个盒子内部有如图所示的六个小格子，现有桔子，苹果和香蕉各两个，将这六个水果随机地放人这六个格子里，每个格子放一个，放好之后每行、每列的水果种类各不相同的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根据已知中个盒子内部有如图所示的六个小格子，现有桔子，苹果和香蕉各两个，将这六个水果随机地放人这六个格子里，每个格子放一个，我们利用排列组合公式易求出所有的排法总数，然后再求出每行、每列的水果种类各不相同的排法总数，代入古典概型公式，即可求出答案．
解答：解：将桔子，苹果和香蕉各两个，随机地放人这六个格子里，每个格子放一个，
共有A₆⁶种排法
若每行、每列的水果种类各不相同，
则第一列中必须桔子，苹果和香蕉各一个，选出三种水果中的一个，而且同行的水果不能重复
共有：C₂¹C₂¹C₂¹A₃³•C₂¹种排法，
故放好之后每行、每列的水果种类各不相同的概率
P===
故选A
点评：本题考查的知识点是等可能事件的概率，其中用排列组合公式易求出所有的排法总数和每行、每列的水果种类各不相同的排法总数，是解答本题的关键．