一位模型赛车手遥控一辆赛车向正东方向前进1 m.逆时针方向转变α度.继续按直线向前行进1 m.再逆时针方向转变α度.按直线向前行进1 m.按此方向继续操作下去.(1)按1∶100比例作图说明当α=45°时.操作几次时赛车的位移为零,(2)按此法操作使赛车能回到出发点.α应满足什么条件?请写出其中两个. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

一位模型赛车手遥控一辆赛车向正东方向前进1 m，逆时针方向转变α度，继续按直线向前行进1 m，再逆时针方向转变α度，按直线向前行进1 m，按此方向继续操作下去.

（1）按1∶100比例作图说明当α=45°时，操作几次时赛车的位移为零；

（2）按此法操作使赛车能回到出发点，α应满足什么条件？请写出其中两个.

解：（1）如图，操作8次赛车的位移为零；

（2）要使赛车能回到出发点，只需赛车的位移为零，按（1）的方式作图，则所作图形是内角为180°-α的正多边形，故有n(180°-α)=(n-2)180°.

∴n=,n为不小于3的整数.

如α=30°,则n=12,即操作12次可回到起点；又α=15°，则n=24，即操作24次可回到起点.

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一位赛车模型遥控手操纵一辆模型赛车在平面赛道上向正东方行驶，向前行进1米时按逆时针方向转变α角，接着向前行进1米时再按逆时针方向转变α角，继续向前行进1米，按此方法继续操作下去．

(1)试按1∶100的比例作图说明当α＝45°时，操作多少次时模型赛车的位移为零？

(2)试问按此方法操作下去使赛车能回到出发点，角α应满足什么条件？请写出其中满足条件的两个即可．

一位模型赛车手遥控一辆赛车向正东方向前进1米，逆时针方向转α角，继续按直线向前行进1米，再逆时针方向转α角，按此方法继续操作下去．

(1)按1∶50比例作图说明当α＝45°时，操作几次赛车的位移为零；

(2)按此方法操作使赛车能回到出发点，α应满足什么条件？请再写出其中两个，并按1∶50比例用向量表示位移．

继续按直线向前行进1 m.再按逆时针方向转弯α,按直线向前行进1 m.按此方法继续操作下去.如图所示.

(1)作图说明当α=45°时,操作几次时赛车位移为零.

(2)按此方法操作赛车能回到出发点,α应满足什么条件?请写出其中两个.

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