题目内容
一位赛车模型遥控手操纵一辆模型赛车在平面赛道上向正东方行驶，向前行进1米时按逆时针方向转变α角，接着向前行进1米时再按逆时针方向转变α角，继续向前行进1米，按此方法继续操作下去．
(1)试按1∶100的比例作图说明当α＝45°时，操作多少次时模型赛车的位移为零？
(2)试问按此方法操作下去使赛车能回到出发点，角α应满足什么条件？请写出其中满足条件的两个即可．
答案：
解析：
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解：(1)如下图，操作8次时模型赛车的位移为零．
(2)按此方法操作下去使赛车能回到出发点，只需使模型赛车的位移为零，按(1)的方式作图可知，所作图形是内角为n(180°－α)的正多边形，故有n(180°－α)＝(n－2)180°，则有n＝ |
，而n为不小于3的整数，如α＝30°时，则n＝12，操作12次时模型赛车能回到出发点；α＝60°时，则n＝6，操作6次时模型赛车能回到出发点．
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