Question

甲、乙、丙3人站到共有7级命台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（　　）

A．630 种

B．336 种

C．252 种

D．210 种

Answer 1

分析：由题意知本题需要分组解决，共有两种情况，对于7个台阶上每一个只站一人，若有一个台阶有2人另一个是1人，根据分类计数原理得到结果．

解答：解：由题意知本题需要分组解决，
∵对于7个台阶上每一个只站一人有A₇³种；
若有一个台阶有2人另一个是1人共有C₃¹A₇²种，
∴根据分类计数原理知共有不同的站法种数是A₇³+C₃¹A₇²=336种．
故选B．

点评：分类要做到不重不漏，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．分步要做到步骤完整--完成了所有步骤，恰好完成任务．[原题要更正为：甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是]