Question

已知z₁，z₂是方程z²-2z+2=0的两根，且z₁对应点在第一象限，则

z1

z2

=

i

．

Answer 1

分析：由z²-2z+2=0，知z=

2± 8-4 i

2

=1±i，由z₁，z₂是方程z²-2z+2=0的两根，且z₁对应点在第一象限，知z₁=1+i，z₂=1-i，由此能求出

z1

z2

．

解答：解：∵z²-2z+2=0，
∴z=

2± 8-4 i

2

=1±i，
∵z₁，z₂是方程z²-2z+2=0的两根，且z₁对应点在第一象限，
∴z₁=1+i，z₂=1-i，
∴

z1

z2

=

1+i

1-i

=

(1+i) 2

2

=

2i

2

=i．
故答案为：i．

点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．