题目内容
已知数列{an}满足
．（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设An为数列
的前n项积，是否存在实数a，使得不等式
对一切n∈N*都成立？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由．
【答案】分析：（1）先求a2，然后求出an+1的表达式，两式作差可得an+1-an=
（n≥2），从而求出数列{an}的通项公式；
（2）令
…
，然后判定g（n）的单调性，求出最大值，使a大于最大值即可．
解答：解：（1）∵
．
∴a2=a1=1
∴an+1-an=
（n≥2）
∴
∴
∴
∴
（2）据已知
…
，
则：
…
，
=
≤1
故n＞1时，g（n）单调递减，于是
又g（1）=
=g（2）
要使不等式
对一切n∈N*都成立只需
即可．
点评：本题主要考查了数列与不等式的综合运用，以及恒成立问题，同时考查了计算能力，属于中档题．
（n≥2），从而求出数列{an}的通项公式；（2）令
…
，然后判定g（n）的单调性，求出最大值，使a大于最大值即可．解答：解：（1）∵
．∴a2=a1=1
∴an+1-an=
（n≥2）∴
∴
∴
∴
（2）据已知
…
，则：
…
，
=
≤1故n＞1时，g（n）单调递减，于是
又g（1）=
=g（2）要使不等式
对一切n∈N*都成立只需
即可．点评：本题主要考查了数列与不等式的综合运用，以及恒成立问题，同时考查了计算能力，属于中档题．
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