Question

已知函数f（x）=x⁴+x³-4x²+a（a∈R），
（1）求函数f（x）的极大值；
（2）当a=0时，求函数f（x）的值域；
（3）已知，当a≥1时，f（x）+g（x）＞0恒成立，求x的取值范围。

Answer 1

解：（1）， 令，得x=-2，0，1， x （-∞，-2） -2 （-2，0） 0 （0，1） 1 （1，+∞） - 0 + 0 - 0 + 递减 极小值 递增 极大值 递减 极小值 递增 所以，当x=0时，的极大值为a。 （2）当a=0时，由（1）知，当x=-2和x=1时，分别取极小值， 所以，的最小值为， 又当时，， 所以的值域为。 （3）即， 记， 在[1，+∞)上递增， 只需h（1）>0，即， 即， 解得：x<-3或x>1， 所以满足条件的x的取值范围是。