Question

设M={x|m≤x≤m+

1

3

}，N={x|n-

3

4

≤x≤n}都是{x|0≤x≤1}的子集，如果b-a叫做集合{x|a≤x≤b}的长度，则集合M∩N的长度的最小值是（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  1

  4

• C．

  1

  6

• D．

  1

  12

Answer 1

分析：由m≥0，且m+

1

3

≤1，求出m∈[0，

2

3

]，由n-

3

4

≥0，且n≤1，求出n∈[

3

4

，1]．所以M={x|0≤x≤

1

3

}，N={x|

1

4

≤x≤1}，或M={x|

2

3

≤x≤1}，N={x|0≤x≤

3

4

}，所以M∩N={x|

1

4

≤x≤

1

3

}，或{x|

2

3

≤x≤

3

4

}．
由此能求出集合M∩N的长度的最小值．

解答：解：由m≥0，且m+

1

3

≤1，求出m∈[0，

2

3

]，
由n-

3

4

≥0，且n≤1，求出n∈[

3

4

，1]，
分别把m，n的两端值代入求出：
M={x|0≤x≤

1

3

}，N={x|

1

4

≤x≤1}，
或M={x|

2

3

≤x≤1}，N={x|0≤x≤

3

4

}，
所以M∩N={x|

1

4

≤x≤

1

3

}，
或{x|

2

3

≤x≤

3

4

}．
所以b-a=

1

3

-

1

4

=

1

12

，或

3

4

-

2

3

=

1

12

，
综上所述，集合M∩N的长度的最小值是

1

12

．
故选D．

点评：本题考查集合的交运算的应用，解题时要认真审题，注意正确理解集合{x|a≤x≤b}的长度的概念．