Question

一个几何体是由圆柱ADD₁A₁和三棱锥E﹣ABC组合而成，点A、B、C在圆柱上底面圆O的圆周上，EA⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC，其正视图、侧视图如图所示

（1）求证：AC⊥BD；
（2）求锐二面角A﹣BD﹣C的大小．

Answer 1

解：（1）证明：因为EA⊥平面ABC，AC平面ABC，
所以EA⊥AC，即ED⊥AC．
又因为AC⊥AB，AB∩ED=A，
所以AC⊥平面EBD．
因为BD平面EBD，所以AC⊥BD．
（2）设n=（x，y，z）是平面BCD的法向量，
因为，
所以即
取z=﹣1，则n=（1，0，﹣1）是平面BCD的一个法向量．
由（1）知，AC⊥BD，
又因为AC⊥AB，AB∩BD=B，
所以AC⊥平面ABD．
所以是平面ABD的一个法向量．
因为，
所以．
而等于二面角A﹣BD﹣C的平面角，
所以二面角A﹣BD﹣C的平面角大小为60°．