题目内容
在平面直角坐标系xOy中，函数f（x）=asinax+cosax（a＞0）在一个最小正周期长的区间上的图象与函数g（x）=
的图象所围成的封闭图形的面积是 ．
【答案】分析：首先由三角函数的知识把函数化简为y=Asin（wx+Φ）的形式．解法一：由图象的对称性，把要求的面积转化为长为
，宽为2
的矩形面积的一半来解决；解法二，用定积分的意义转化为定积分
[1-sin（ax+ϕ）]dx来求解．
解答：
解法一：由三角函数公式可得f（x）=asinax+cosax=
sin（ax+ϕ），其中tanϕ=
，
所以函数的周期为T=
，取长为
，宽为2
的矩形，
由对称性知，面积的一半即为所求．
故答案为：
．
解法二：由定积分的意义知，封闭图形的面积为
[1-sin（ax+ϕ）]dx
换元，令ax+ϕ=t，则x=
（t-ϕ），上式可化为：
（1-sint）dt=
故答案为：
．
点评：本题考查曲边图形的面积，用定积分的定义或图象的对称性可解，属基础题．
，宽为2
的矩形面积的一半来解决；解法二，用定积分的意义转化为定积分
[1-sin（ax+ϕ）]dx来求解．解答：
解法一：由三角函数公式可得f（x）=asinax+cosax=
sin（ax+ϕ），其中tanϕ=
，所以函数的周期为T=
，取长为
，宽为2
的矩形，由对称性知，面积的一半即为所求．
故答案为：
．解法二：由定积分的意义知，封闭图形的面积为
[1-sin（ax+ϕ）]dx换元，令ax+ϕ=t，则x=
（t-ϕ），上式可化为：
（1-sint）dt=
故答案为：
．点评：本题考查曲边图形的面积，用定积分的定义或图象的对称性可解，属基础题．
练习册系列答案
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